Определение булевой алгебры
Булева алгебра - это раздел математики, который занимается операциями с логическими значениями и включает двоичные переменные. Булева алгебра ведет свое начало от книги математика Джорджа Буля 1854 года. Отличительным фактором булевой алгебры является то, что она имеет дело только с изучением бинарных переменных. Чаще всего логические переменные представлены с возможными значениями 1 («истина») или 0 («ложь»). Переменные также могут иметь более сложные интерпретации, например, в теории множеств.
Булева алгебра также известна как бинарная алгебра.
НАРУШЕНИЕ БУЛЕВСКОЙ АЛГЕБРЫ
Булева алгебра находит применение в финансах через математическое моделирование рыночной деятельности. Например, исследование цен опционов на акции включало использование бинарного дерева для представления диапазона возможных результатов в базовой безопасности. В этой модели оценки биномиальных опционов булева переменная представляла собой увеличение или уменьшение цены ценной бумаги.
Этот тип моделирования был необходим, потому что в американских опционах, которые можно использовать в любое время, путь цен на ценные бумаги так же важен, как и окончательная цена. Слабость этой модели заключалась в том, что путь цены ценной бумаги должен был быть разбит на ряд дискретных временных шагов. Таким образом, модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза обеспечила прорыв в том смысле, что она могла оценивать опционы в предположении непрерывного времени. Биноминальная модель по-прежнему полезна в ситуациях, когда нельзя применять Блэка-Шоулза.
