Содержание
- Что усугубляет?
- Понимание составления
- Основа будущей стоимости
- Увеличенные периоды усугубления
- Усиление в инвестировании
Что усугубляет?
Сложность - это процесс, в котором прибыль актива, полученная от прироста капитала или процентов, реинвестируется для получения дополнительной прибыли с течением времени. Этот рост, рассчитываемый с использованием экспоненциальных функций, происходит потому, что инвестиции будут генерировать прибыль как от первоначальной основной суммы, так и от накопленной прибыли предыдущих периодов.
Следовательно, сложность отличается от линейного роста, когда только основной процент получает процент за каждый период.
Ключевые вынос
- Сложность - это процесс, при котором проценты зачисляются на существующую основную сумму, а также на уже выплаченные проценты. Таким образом, сложение может быть истолковано как проценты по процентам, эффект которых заключается в увеличении прибыли к процентам с течением времени, так называемое «чудо» составления. "Когда банки или финансовые учреждения кредитуют сложные проценты, они будут использовать период начисления процентов, например, годовой, ежемесячный или ежедневный. Непрерывная рецептура также математически возможна.
Составление: мой любимый термин
Понимание составления
Под сложным пониманием обычно понимается растущая стоимость актива за счет процентов, полученных как по основной, так и по накопленной процентной ставке. Это явление, которое является прямой реализацией концепции временной стоимости денег (TMV), также известно как сложный процент. Сложный процент работает как на активы, так и на обязательства. В то время как начисление процентов увеличивает стоимость актива быстрее, оно также может увеличить сумму денег, причитающихся по кредиту, так как проценты накапливаются по невыплаченной основной сумме и предыдущим процентным платежам.
Чтобы проиллюстрировать, как работает сложение, предположим, что $ 10 000 хранится на счете, который выплачивает 5% годовых. После первого года или периода начисления процентов общая сумма на счете увеличилась до 10 500 долл. США, при этом к основной сумме в 10 000 долл. США добавляется простое отражение суммы в 500 долл. США. Во втором году на счете наблюдается рост на 5% как по первоначальной основной сумме, так и по процентной ставке за первый год на 500 долларов США, в результате чего прибыль за второй год составила 525 долларов США, а остаток составил 11 025 долларов США. Через 10 лет, при условии отсутствия выплат и постоянной процентной ставки 5%, счет вырастет до 16 288, 95 долл. США.
Компаундирование как основа будущей стоимости
Формула для будущей стоимости (FV) текущего актива опирается на концепцию сложного процента. Он учитывает текущую стоимость актива, годовую процентную ставку и частоту начисления процентов (или количество периодов начисления процентов) за год и общее количество лет. Обобщенная формула для сложных процентов:
Формула будущей стоимости. Investopedia
где:
- FV = будущая стоимостьPV = текущая стоимостьi = годовая процентная ставка = количество начисляемых периодов за год = количество лет
Пример увеличенных периодов смешивания
Эффекты компаундирования усиливаются с увеличением частоты компаундирования. Предположим, один год. Чем больше периодов сложения в течение этого одного года, тем выше будущая стоимость инвестиций, поэтому, естественно, два периода сложения в год лучше, чем один, и четыре периода сложения в год лучше, чем два.
Чтобы проиллюстрировать этот эффект, рассмотрим следующий пример с приведенной выше формулой. Предположим, что инвестиции в 1 миллион долларов приносят 20% в год. Результирующая будущая стоимость, основанная на различном количестве составных периодов, равна:
- Годовой состав (n = 1): FV = 1 000 000 x (1 x 1) = 1 200 000 долларов. Полугодовая сумма (n = 2): FV = 1 000 000 x (2 x 1) = 1 210 000 долларов. Квартальная сумма (n = 4): FV = 1 000 000 x (4 x 1) = 1 215 506 долл. Ежемесячное начисление (n = 12): FV = 1 000 000 x (12 x 1) = 1 219 391 долл. Еженедельное начисление (n = 52): FV = 1 000 000 x (52 x 1) = 1 220 934 долл. Ежедневное начисление (n = 365): FV = 1 000 000 x (365 x 1) = 1 221 336 $
Как видно, будущая стоимость увеличивается с меньшей разницей, даже несмотря на то, что число периодов сложения в год значительно увеличивается. Частота накопления за определенный промежуток времени оказывает ограниченное влияние на рост инвестиций. Этот предел, основанный на исчислении, известен как непрерывное составление и может быть вычислен, используя формулу:
Непрерывное соединение. Investopedia
где:
- e = иррациональное число 2.7183, r - процентная ставка, а t - время.
В приведенном выше примере будущая стоимость с непрерывной суммированием равна: FV = 1 000 000 x 2, 7183 (0, 2 x 1) = 1 221 403 $.
Пример компоновки для стратегии инвестирования
Сложность имеет решающее значение для финансирования, и выгоды, связанные с его последствиями, являются мотивацией для многих стратегий инвестирования. Например, многие корпорации предлагают планы реинвестирования дивидендов, которые позволяют инвесторам реинвестировать свои денежные дивиденды для покупки дополнительных акций. Реинвестирование в большее количество этих акций, приносящих дивиденды, увеличивает доход инвесторов, поскольку увеличение количества акций будет последовательно увеличивать будущий доход от выплаты дивидендов, предполагая устойчивые дивиденды.
Инвестирование в акции, способствующие росту дивидендов, помимо реинвестирования дивидендов добавляет еще один уровень компаундирования к этой стратегии, который некоторые инвесторы называют «двойным компаундированием». В этом случае дивиденды не только реинвестируются для покупки большего количества акций, но и эти акции увеличивают дивиденды на каждую акцию.
