Что такое полиномиальное распределение?
Полиномиальное распределение - это тип распределения вероятностей, используемый для расчета результатов экспериментов с двумя или более переменными. Более широко известное биномиальное распределение - это особый тип полиномиального распределения, при котором возможны только два исхода, например, истина / ложь или голова / хвост.
В области финансов аналитики используют мультиномиальное распределение для оценки вероятности того или иного набора результатов, таких как вероятность того, что компания отчитается о доходах, превышающих ожидаемые, а ее конкуренты - о разочаровывающих доходах.
Ключевые вынос
- Полиномиальное распределение - это распределение вероятностей, используемое в экспериментах с двумя или более переменными. Существуют различные виды полиномиального распределения, включая биномиальное распределение, которое включает в себя эксперименты только с двумя переменными. Полиномиальное распределение широко используется в науке и финансах для оценки вероятность того, что данный набор результатов происходит.
Понимание мультиномиального распределения
Полиномиальное распределение относится к экспериментам, в которых выполняются следующие условия:
- Эксперимент состоит из повторных испытаний, таких как бросание игральных костей пять раз вместо одного. Каждое испытание должно быть независимым от других. Например, если вы бросаете две кости, результат одной кости не влияет на результат другой кости. Вероятность каждого результата должна быть одинаковой для каждого экземпляра эксперимента. Например, если у кости есть шесть сторон, то должен быть шанс один на шесть для каждого числа, полученного в каждом броске. Каждое испытание должно дать определенный результат, такой как число между двумя и 12, если бросить два шестигранных игральная кость.
Оставаясь с кубиками, предположим, что мы проводим эксперимент, в котором мы бросаем два кубика 500 раз. Наша цель - рассчитать вероятность того, что эксперимент даст следующие результаты в 500 испытаниях:
- Результат будет «2» в 15% испытаний, результат будет «5» в 12% испытаний, результат будет «7» в 17% испытаний; и результат будет "11" в 20% испытаний.
Полиномиальное распределение позволило бы нам рассчитать вероятность того, что вышеупомянутая комбинация результатов произойдет. Хотя эти числа были выбраны произвольно, такой же тип анализа может быть выполнен для значимых экспериментов в области науки, инвестиций и других областях.
Реальный пример мультиномиального распределения
В контексте инвестирования управляющий портфелем или финансовый аналитик может использовать мультиномиальное распределение для оценки вероятности того, что (а) индекс с малой капитализацией превосходит индекс с большой капитализацией в 70% случаев, (б) индекс с большой капитализацией опережая индекс малой капитализации в 25% случаев, и (c) индексы, имеющие одинаковые (или приблизительные), возвращают 5% времени.
В этом сценарии испытание может проводиться в течение всего года торговых дней с использованием рыночных данных для оценки результатов. Если вероятность этого набора результатов достаточно высока, у инвестора может возникнуть соблазн сделать избыточные инвестиции в индекс малой капитализации.
