Что такое симуляция Монте-Карло?
Моделирование по методу Монте-Карло используется для моделирования вероятности различных результатов в процессе, который невозможно предсказать из-за вмешательства случайных величин. Это метод, используемый для понимания влияния риска и неопределенности в моделях прогнозирования и прогнозирования.
Моделирование по методу Монте-Карло может использоваться для решения целого ряда проблем практически во всех областях, таких как финансы, инжиниринг, цепочка поставок и наука.
Симуляция Монте-Карло также называется симуляцией множественной вероятности.
Монте-Карло Симулятор
Объясняя симуляции Монте-Карло
Столкнувшись со значительной неопределенностью в процессе составления прогноза или оценки, а не просто заменяя неопределенную переменную одним средним числом, симуляция Монте-Карло может оказаться лучшим решением. Поскольку бизнес и финансы страдают от случайных величин, симуляции Монте-Карло имеют широкий спектр потенциальных применений в этих областях. Они используются для оценки вероятности перерасхода средств в крупных проектах и вероятности того, что цена актива будет определенным образом изменяться. Телекоммуникации используют их для оценки производительности сети в различных сценариях, помогая им оптимизировать сеть. Аналитики используют их для оценки риска дефолта предприятия и анализа производных инструментов, таких как опционы. Страховщики и бурильщики нефтяных скважин также используют их. Моделирование Монте-Карло имеет бесчисленное множество применений за пределами бизнеса и финансов, таких как метеорология, астрономия и физика элементарных частиц.
Симуляторы Монте-Карло названы в честь азартной игры в Монако, поскольку случайные и случайные результаты являются центральными для техники моделирования, так же как и для таких игр, как рулетка, игра в кости и игровые автоматы. Эта методика была впервые разработана Станиславом Уламом, математиком, который работал над Манхэттенским проектом. После войны, восстанавливаясь после операции на мозге, Улам развлекался, играя в бесчисленные пасьянсы. Он заинтересовался составлением графика результатов каждой из этих игр, чтобы наблюдать за их распределением и определять вероятность выигрыша. После того, как он поделился своей идеей с Джоном фон Нейманом, они вместе разработали симуляцию Монте-Карло.
Пример моделирования Монте-Карло: моделирование цены актива
Один из способов использовать симуляцию Монте-Карло - это моделирование возможных движений цен на активы с использованием Excel или аналогичной программы. Есть два компонента ценовых движений актива: дрейф, который является постоянным направленным движением, и случайный вход, который представляет волатильность рынка. Анализируя исторические данные о ценах, вы можете определить дрейф, стандартное отклонение, дисперсию и движение средней цены для ценной бумаги. Это строительные блоки моделирования Монте-Карло.
Чтобы спроецировать одну возможную траекторию цен, используйте исторические данные о цене актива, чтобы сгенерировать серию периодических ежедневных доходностей, используя натуральный логарифм (обратите внимание, что это уравнение отличается от обычной формулы процентного изменения):
Периодический дневной доход = ln (цена предыдущего дня PriceDay's Price)
Затем используйте функции AVERAGE, STDEV.P и VAR.P для всей результирующей серии, чтобы получить среднюю дневную доходность, стандартное отклонение и входные данные дисперсии соответственно. Дрейф равен:
Дрейф = Среднесуточная доходность - 2Вариантность где: Среднесуточная доходность = Производится из функции Excel AVERAGE из периодических ежедневных возвратов seriesVariance = Производится из функции Excel'sVAR.P из периодических ежедневных серий возвратов
В качестве альтернативы, дрейф может быть установлен на 0; этот выбор отражает определенную теоретическую направленность, но разница не будет огромной, по крайней мере, для более коротких периодов времени.
Далее получаем случайный ввод:
Случайное значение = σ × NORMSINV (RAND ()) где: σ = стандартное отклонение, полученное из функции Excel STDEV.P из периодических ежедневных возвратов seriesNORMSINV и RAND = функции Excel
Уравнение для цены следующего дня:
Цена следующего дня = сегодняшняя цена × e (дрейф + случайное значение)
Чтобы перейти к определенной степени x в Excel, используйте функцию EXP: EXP (x). Повторите этот расчет требуемое количество раз (каждое повторение представляет один день), чтобы получить симуляцию будущего движения цены. Создавая произвольное количество симуляций, вы можете оценить вероятность того, что цена ценной бумаги будет следовать заданной траектории. Вот пример, показывающий около 30 прогнозов для акций Time Warner Inc (TWX) на оставшуюся часть ноября 2015 года:
Частоты различных результатов, генерируемых этим моделированием, сформируют нормальное распределение, то есть кривую колокола. Наиболее вероятный возврат находится в середине кривой, что означает, что существует равная вероятность того, что фактический доход будет выше или ниже этого значения. Вероятность того, что фактический доход будет в пределах одного стандартного отклонения от наиболее вероятной («ожидаемой») ставки, составляет 68%; что оно будет в пределах двух стандартных отклонений - 95%; и то, что оно будет в пределах трех стандартных отклонений, составляет 99, 7%. Тем не менее, нет никакой гарантии, что самый ожидаемый результат произойдет, или что фактические движения не превысят самые дикие прогнозы.
Важно отметить, что моделирование по методу Монте-Карло игнорирует все, что не встроено в движение цены (макро-тренды, лидерство компании, ажиотаж, циклические факторы); другими словами, они предполагают совершенно эффективные рынки. Например, тот факт, что Time Warner понизил свои ориентиры на год 4 ноября, здесь не отражается, за исключением движения цены за этот день, последнего значения в данных; если бы этот факт был учтен, большая часть моделирования, вероятно, не предсказывала бы скромное повышение цены.
