Какой годовой возврат инвестиций вы бы предпочли получить: 9% или 10%?
При прочих равных, конечно, любой желающий скорее заработает 10%, чем 9%. Однако, когда дело доходит до расчета годовой доходности инвестиций, все вещи не равны, и различия между методами расчета могут привести к поразительным различиям во времени. мы покажем вам, как можно рассчитать годовой доход и как эти расчеты могут исказить восприятие инвесторами их доходности инвестиций.
Взгляд на экономическую реальность
Просто отметив, что существуют различия между методами расчета годовой доходности, мы поднимаем важный вопрос: какой вариант лучше всего отражает реальность? Под реальностью мы подразумеваем экономическую реальность. Другими словами, какой метод покажет, сколько дополнительных денежных средств будет иметь инвестор в своем кармане в конце периода?
Среди альтернатив геометрическое среднее (также известное как «сложное среднее») лучше всего описывает реальность возврата инвестиций. Чтобы проиллюстрировать это, представьте, что у вас есть инвестиции, которые обеспечивают следующие общие доходы за трехлетний период:
Год 1: 15%
Год 2: -10%
Год 3: 5%
Чтобы вычислить сложный средний доход, мы сначала добавляем 1 к каждому годовому доходу, что дает нам 1, 15, 0, 9 и 1, 05 соответственно. Затем мы умножаем эти цифры вместе и увеличиваем произведение до одной трети, чтобы скорректировать тот факт, что мы объединили доходы за три периода.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Наконец, чтобы преобразовать в процент, мы вычитаем 1 и умножаем на 100. При этом мы находим, что мы зарабатывали 2, 81% ежегодно в течение трехлетнего периода.
Отражает ли это возвращение реальность? Чтобы проверить, мы используем простой пример в долларовом выражении:
Значение периода начала = 100 $
Год 1 Возвращение (15%) = 15 долларов
Конечная стоимость года 1 = $ 115
Год 2 Начальная стоимость = $ 115
Год 2 Возвращение (-10%) = - $ 11.50
Конечная стоимость года 2 = $ 103.50
Год 3 Начальная стоимость = $ 103, 5
Год 3 Возвращение (5%) = 5, 18 $
Значение конца периода = $ 108, 67
Если бы мы просто зарабатывали 2, 81% каждый год, мы бы также имели:
Год 1: $ 100 + 2, 81% = $ 102, 81
Год 2: 102, 81 долл. США + 2, 81% = 105, 70 долл. США
Год 3: $ 105, 7 + 2, 81% = $ 108, 67
Недостатки общего расчета
Более распространенный метод расчета средних значений известен как среднее арифметическое или простое среднее. Для многих измерений простая средняя величина является одновременно точной и простой в использовании. Если мы хотим рассчитать среднесуточное количество осадков за конкретный месяц, среднее значение ватина бейсболиста или средний дневной остаток на вашем текущем счете, простое среднее значение является очень подходящим инструментом.
Однако, когда мы хотим узнать среднее значение годовой доходности, которая сложна, простое среднее значение не является точным. Возвращаясь к нашему более раннему примеру, давайте теперь найдем простую среднюю доходность за наш трехлетний период:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Заявление о том, что мы зарабатывали 3, 33% в год по сравнению с 2, 81%, может показаться незначительной разницей. В нашем трехлетнем примере разница переоценила бы нашу прибыль на 1, 66 доллара, или на 1, 5%. Однако через 10 лет разница становится больше: 6, 83 долл. США, или завышение на 5, 2%. Как мы видели выше, инвестор фактически не держит долларовый эквивалент 3, 33% в год. Это показывает, что простой метод усреднения не отражает экономическую реальность.
Коэффициент волатильности
Разница между простым и сложным средним доходом также зависит от волатильности. Давайте представим, что вместо этого у нас есть следующие доходы для нашего портфеля за три года:
Год 1: 25%
Год 2: -25%
Год 3: 10%
Верно и обратное: если волатильность снижается, разрыв между простым и сложным средним уменьшится. Кроме того, если бы мы получали один и тот же доход каждый год в течение трех лет - например, с двумя разными депозитными сертификатами - простые и сложные средние доходы были бы идентичны. В этом случае простой средний доход по-прежнему будет 3, 33%. Тем не менее, сложный средний доход фактически уменьшается до 1, 03%. Увеличение разброса между простыми и сложными средними объясняется математическим принципом, известным как неравенство Дженсена; для данной простой средней доходности фактическая экономическая доходность - сложная средняя доходность - будет уменьшаться с ростом волатильности. Другой способ думать об этом - сказать, что, если мы теряем 50% наших инвестиций, нам нужен 100% -й доход, чтобы безубыточности.
Усугубляет и ваш возврат
Каково практическое применение чего-то столь же туманного, как неравенство Дженсена? Итак, какова была средняя доходность ваших инвестиций за последние три года? Вы знаете, как они были рассчитаны?
Давайте рассмотрим пример маркетинговой статьи от инвестиционного менеджера, которая иллюстрирует один способ, которым различия между простыми и сложными средними значениями искажаются. На одном конкретном слайде менеджер утверждал, что, поскольку его фонд предлагал более низкую волатильность, чем S & P 500, инвесторы, которые выбрали его фонд, закончили бы период измерения с большим богатством, чем если бы они инвестировали в индекс, несмотря на тот факт, что они получили бы такое же гипотетическое возвращение. Менеджер даже включил внушительный график, чтобы помочь потенциальным инвесторам визуализировать разницу в терминальном богатстве.
Проверка реальности: два набора инвесторов действительно могли получить одинаковые простые средние доходы, но что с того? Они, несомненно, не получили такой же сложный средний доход - экономически значимое среднее.
Суть
Сложные средние доходы отражают фактическую экономическую реальность инвестиционного решения. Понимание деталей вашего измерения эффективности инвестиций является ключевым элементом личного финансового управления и позволит вам лучше оценить навыки вашего брокера, управляющего капиталом или управляющего инвестиционным фондом.
Какой годовой возврат инвестиций вы бы предпочли получить: 9% или 10%? Ответ таков: это зависит от того, какой возврат приносит больше денег в ваш карман.
