Что такое гетероскедастичность?
В статистике гетероскедастичность (или гетероскедастичность) возникает, когда стандартные ошибки переменной, отслеживаемые в течение определенного периода времени, являются непостоянными. С гетероскедастичностью, контрольный знак при визуальном осмотре остаточных ошибок состоит в том, что они будут иметь тенденцию затухать с течением времени, как показано на рисунке ниже.
Гетероскедастичность часто возникает в двух формах: условной и безусловной. Условная гетероскедастичность определяет непостоянную волатильность, когда будущие периоды высокой и низкой волатильности не могут быть идентифицированы. Безусловная гетероскедастичность используется, когда можно идентифицировать фьючерсные периоды высокой и низкой волатильности.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Ключевые вынос
- В статистике гетероскедастичность (или гетероскедастичность) возникает, когда стандартные ошибки переменной, отслеживаемые в течение определенного промежутка времени, являются непостоянными. С гетероскедастичностью контрольный признак при визуальном осмотре остаточных ошибок состоит в том, что они будут иметь тенденцию со временем, как показано на рисунке ниже. Гетероскедастичность является нарушением допущений для моделирования линейной регрессии, и поэтому она может повлиять на достоверность эконометрического анализа или финансовых моделей, таких как CAPM.
Хотя гетероскедастичность не вызывает смещения в оценках коэффициентов, она делает их менее точными; Более низкая точность увеличивает вероятность того, что оценки коэффициента будут дальше от правильного значения популяции.
Основы гетероскедастичности
В финансах условная гетероскедастичность часто проявляется в ценах акций и облигаций. Уровень волатильности этих акций не может быть предсказан в течение какого-либо периода. Безусловная гетероскедастичность может быть использована при обсуждении переменных, которые имеют идентифицируемую сезонную изменчивость, таких как использование электроэнергии.
Что касается статистики, гетероскедастичность (также записанная гетероскедастичность) относится к дисперсии ошибок или зависимости рассеяния в пределах как минимум одной независимой переменной в пределах конкретного образца. Эти вариации могут быть использованы для расчета допустимой погрешности между наборами данных, такими как ожидаемые результаты и фактические результаты, так как он обеспечивает меру отклонения точек данных от среднего значения.
Чтобы набор данных считался релевантным, большинство точек данных должно находиться в пределах определенного числа стандартных отклонений от среднего значения, как описано в теореме Чебышева, также известной как неравенство Чебышева. Это дает рекомендации относительно вероятности случайной величины, отличающейся от среднего значения.
Исходя из указанного количества стандартных отклонений, случайная величина имеет определенную вероятность существования в этих точках. Например, может потребоваться, чтобы диапазон из двух стандартных отклонений содержал не менее 75% точек данных, которые следует считать действительными. Распространенная причина отклонений, выходящих за пределы минимального требования, часто объясняется проблемами качества данных.
Противоположностью гетероскедастика является гомоскедастик. Гомоскедастичность относится к состоянию, при котором дисперсия остаточного члена является постоянной или почти постоянной. Гомоскедастичность является одним из предположений линейного регрессионного моделирования. Гомоскедастичность предполагает, что модель регрессии может быть четко определена, что означает, что она обеспечивает хорошее объяснение эффективности зависимой переменной.
Типы Гетероскедастичность
безоговорочный
Безусловная гетероскедастичность предсказуема и чаще всего относится к переменным, которые являются циклическими по своей природе. Это может включать более высокие розничные продажи, о которых сообщалось в период традиционных праздничных покупок, или увеличение количества звонков по ремонту кондиционеров в теплое время года.
Изменения в пределах отклонения могут быть напрямую связаны с возникновением определенных событий или предиктивных маркеров, если сдвиги не являются традиционно сезонными. Это может быть связано с увеличением продаж смартфонов с выпуском новой модели, поскольку активность носит циклический характер в зависимости от события, но не обязательно определяется сезоном.
условный
Условная гетероскедастичность не предсказуема по своей природе. Нет никаких явных признаков, заставляющих аналитиков полагать, что данные будут более или менее разбросаны в любой момент времени. Часто финансовые продукты считаются подверженными условной гетероскедастичности, поскольку не все изменения могут быть отнесены к конкретным событиям или сезонным изменениям.
Особые соображения
Гетероскедастичность и финансовое моделирование
Гетероскедастичность является важной концепцией регрессионного моделирования, а в инвестиционном мире регрессионные модели используются для объяснения эффективности ценных бумаг и инвестиционных портфелей. Наиболее известной из них является Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), которая объясняет эффективность акции с точки зрения ее волатильности по отношению к рынку в целом. Расширения этой модели добавили другие переменные предиктора, такие как размер, импульс, качество и стиль (значение в сравнении с ростом).
Эти предикторные переменные были добавлены, потому что они объясняют или учитывают дисперсию в зависимой переменной. Производительность портфеля объясняется CAPM. Например, разработчики модели CAPM знали, что их модель не смогла объяснить интересную аномалию: акции высокого качества, которые были менее волатильными, чем акции низкого качества, имели тенденцию работать лучше, чем предсказывала модель CAPM. CAPM говорит, что акции с более высоким риском должны превосходить акции с более низким риском. Другими словами, акции с высокой волатильностью должны превосходить акции с низкой волатильностью. Но высококачественные акции, которые являются менее волатильными, имели тенденцию работать лучше, чем прогнозировало CAPM.
Позже, другие исследователи расширили модель CAPM (которая уже была расширена, чтобы включить другие переменные предиктора, такие как размер, стиль и импульс), чтобы включить качество в качестве дополнительной переменной предиктора, также известной как «фактор». С учетом того, что этот фактор теперь включен в модель, была учтена аномалия производительности акций с низкой волатильностью. Эти модели, известные как многофакторные модели, составляют основу факторного инвестирования и умной бета-версии.
