Что такое среднее геометрическое?
Среднее геометрическое значение представляет собой среднее из набора продуктов, расчет которого обычно используется для определения результатов эффективности инвестиций или портфеля. Технически это определяется как « n-ное корневое произведение n чисел». Среднее геометрическое значение должно использоваться при работе с процентами, которые получены из значений, в то время как стандартное среднее арифметическое работает с самими значениями.
Среднее геометрическое является важным инструментом для расчета эффективности портфеля по многим причинам, но одна из наиболее значимых заключается в том, что он учитывает влияние сложения.
Формула для среднего геометрического
Μgeometric = 1 / n − 1, где: ∙ R1… Rn - доход актива (или другого
Как рассчитать среднее геометрическое
Чтобы рассчитать сложный процент, используя среднее геометрическое значение доходности инвестиций, инвестору необходимо сначала рассчитать процент в первом году, который составляет 10 000 долларов, умноженные на 10%, или 1000 долларов. Во втором году новая основная сумма составляет 11 000 долларов США, а 10% от 11 000 долларов США - 1100 долларов США. Новая основная сумма теперь составляет 11 000 долл. США плюс 1100 долл. США, или 12 100 долл. США.
В третьем году новая основная сумма составляет 12 100 долл. США, а 10% от 12 100 долл. США - 1 210 долл. США. По истечении 25 лет 10 000 долл. США превращаются в 108 347, 06 долл. США, что на 98 347, 05 долл. США больше первоначальных инвестиций. Сокращением является умножение текущего основного долга на единицу плюс процентная ставка, а затем повышение коэффициента до сложного количества лет. Расчет составляет $ 10 000 × (1 + 0, 1) 25 = $ 108 347, 06.
Среднее геометрическое
Что говорит вам геометрическое среднее?
Среднее геометрическое значение, которое иногда называют сложным годовым темпом роста или взвешенной по времени ставкой доходности, представляет собой среднюю норму доходности для набора значений, рассчитанного с использованием произведений терминов. Что это обозначает? Среднее геометрическое принимает несколько значений и умножает их вместе и устанавливает их в 1 / n- ю степень.
Например, вычисление геометрического среднего можно легко понять с помощью простых чисел, таких как 2 и 8. Если умножить 2 и 8, взять квадратный корень (степень ½, поскольку имеется только 2 числа), ответ равен 4. Однако, когда существует много чисел, их сложнее рассчитать, если не использовать калькулятор или компьютерную программу.
Чем дольше временной интервал, тем более критической становится рецептура и тем более целесообразно использование среднего геометрического.
Основным преимуществом использования среднего геометрического является то, что фактические вложенные суммы не должны быть известны; расчеты полностью сосредоточены на самих показателях доходности и представляют сравнение между яблоками и яблоками при рассмотрении двух вариантов инвестирования в течение более чем одного периода времени. Среднее геометрическое всегда будет немного меньше среднего арифметического, которое является простым средним.
Ключевые вынос
- Среднее геометрическое значение представляет собой среднюю норму доходности набора значений, рассчитанную с использованием произведений терминов. Это наиболее подходит для рядов, которые демонстрируют последовательную корреляцию. Это особенно верно для инвестиционных портфелей. Большинство доходов в финансах коррелируют, включая доходность облигаций, доходность акций и премии за рыночный риск. Для волатильных чисел среднее геометрическое дает гораздо более точное измерение истинного дохода с учетом года на протяжении года, что сглаживает среднее.
Пример геометрического среднего
Использование среднего геометрического позволяет аналитикам рассчитать возврат инвестиций, которые получают проценты по процентам. Это одна из причин, по которой портфельные менеджеры советуют клиентам реинвестировать дивиденды и прибыль.
Среднее геометрическое также используется для формул денежных потоков для текущей и будущей стоимости. Среднегеометрическая доходность специально используется для инвестиций, которые предлагают сложную доходность. Возвращаясь к приведенному выше примеру, вместо того, чтобы зарабатывать только 25 000 долларов США на простых процентных инвестициях, инвестор зарабатывает 108 347, 06 долларов США на инвестициях с добавочной процентной ставкой. Простой процент или доход представлен средним арифметическим, а сложный процент или доход представлен средним геометрическим.
