Даже если вы не знаете биномиальное распределение по имени и никогда не посещали уроки продвинутой статистики колледжа, вы в действительности это понимаете. На самом деле, вы делаете. Это способ оценки вероятности того, что дискретное событие либо произойдет, либо не произойдет. И у него много приложений в сфере финансов. Вот как это работает:
Вы начинаете с попытки чего-либо - броска монет, штрафных бросков, вращения колеса рулетки, чего угодно. Единственная оговорка в том, что рассматриваемое нечто должно иметь ровно два возможных результата. Успех или неудача, вот и все. (Да, колесо рулетки имеет 38 возможных результатов. Но с точки зрения игрока на ставку их всего два. Вы либо выиграете, либо проиграете.)
Мы будем использовать штрафные броски для нашего примера, потому что они немного более интересны, чем точный и неизменный 50% -ный шанс посадки монет. Допустим, вы Дирк Новицки из Далласа Маверикс, который в прошлом году совершил 89, 9% его штрафных. Мы назовем это 90% для наших целей. Если бы вы поставили его на линию прямо сейчас, каковы шансы, что он ударит (по крайней мере) 9 из 10?
Нет, они не на 100%. И при этом они не 90%.
Они 74%, хотите верьте, хотите нет. Вот формула. Мы все здесь взрослые, не нужно бояться экспонентов и греческих букв:
n - количество попыток. В этом случае 10.
i - это число успехов, которое равно 9 или 10. Мы рассчитаем вероятность каждого и затем добавим их.
р - вероятность успеха каждого отдельного события, которая равна.9.
Вероятность достижения цели, т. Е. Биномиального распределения успехов и неудач, заключается в следующем:
I = 0Σk (п) р (1-р) Ni
Исправительная математическая запись, если вам нужно, чтобы термины в этом выражении были разбиты далее:
(П) = (щ)! Я! П!
Это «бином» в биномиальном распределении: два термина. Нас интересует не только количество успехов или количество попыток, но и оба. Каждый бесполезен для нас без другого.
Более исправительные математические обозначения: является факториальным: умножение натурального числа на каждое меньшее натуральное число. Например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Вставьте числа, помня, что мы должны решить как 9 из 10 штрафных бросков, так и 10 из 10, и мы получаем
(9! 1! 10! × ×.9.9.1.1) + (10! 10! × 0, 91 × 0, 10)
= 0.387420489 (вероятность попадания в девять) + 0.3486784401 (вероятность попадания в все десять)
= 0, 736098929
Это кумулятивное распределение, в отличие от простого распределения вероятностей . Кумулятивное распределение - это сумма множественных распределений вероятностей (в нашем случае их будет два). Кумулятивное распределение вычисляет вероятность попадания в диапазон значений - здесь 9 или 10 из 10 штрафных бросков - вместо одного значение. Когда мы спрашиваем, каковы шансы Новицкого попасть в 9 из 10, следует понимать, что мы имеем в виду «9 или лучше из 10», а не «точно 9 из 10».
Так какое это имеет отношение к финансам? Больше, чем вы думаете. Допустим, вы банк, кредитор, который знает с точностью до трех знаков после запятой вероятность дефолта конкретного заемщика. Каковы шансы того, что многие заемщики объявят банкротство банкротом? Как только вы используете накопительную функцию биномиального распределения для расчета этого числа, у вас будет более четкое представление о том, как определять стоимость страхования и, в конечном итоге, сколько денег брать в долг и сколько держать в резерве.
Вы никогда не задумывались, как определяются начальные цены опционов? То же самое, вроде. Если волатильная базовая акция имеет шанс достичь определенной цены, вы можете посмотреть, как акции движутся в течение ряда n периодов, чтобы определить, по какой цене должны продаваться опционы. (Готовы к более продвинутым методам торговли? Посмотрите статью Investopedia «Стратегии использования технических индикаторов».)
Применение функции биномиального распределения к финансам дает некоторые удивительные, если не полностью противоречивые результаты; очень похоже на вероятность того, что 90% штрафных бросков ударит в 90% своих штрафных бросков, что-то меньше 90%. Предположим, у вас есть безопасность, которая имеет столько же шансов на 20% прироста, сколько и 20% потерь. Если цена ценной бумаги упадет на 20%, каковы шансы ее возврата к первоначальному уровню? Помните, что простой соответствующий прирост в 20% не уменьшит его: акция, которая падает на 20%, а затем получает 20%, все равно будет падать на 4%. Продолжайте чередовать 20% падений и прибылей, и в итоге акции будут бесполезны.
Суть
У аналитиков, разбирающихся в биномиальном распределении, есть дополнительный качественный набор инструментов для определения цены, оценки риска и избежания неприятных результатов, которые могут возникнуть в результате недостаточной подготовки. Когда вы поймете биномиальное распределение и его часто удивительные результаты, вы значительно опередите массы.
